Matematika Berhingga Contoh

$\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b^{2}, 1, b$

Langkah 1.2

Since $b^{2}, 1, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $b^{2}, b^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor-faktor untuk $b^{2}$ adalah $b \cdot b$ , yaitu $b$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $b^{2}, b^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b \cdot b$

Langkah 1.9

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$b^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$ dengan $b^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$ dengan $b^{2}$ .

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $b$ dari $b^{2}$ .

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} (b \cdot b)$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} (b \cdot b)$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$675 = 6.73 b^{2} + 2.85 b$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6.73 b^{2} + 2.85 b = 675$ .

$6.73 b^{2} + 2.85 b = 675$

Langkah 3.2

Kurangkan $675$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6.73 b^{2} + 2.85 b - 675 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $0.01$ dari $6.73 b^{2} + 2.85 b - 675$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $0.01$ dari $6.73 b^{2}$ .

$0.01 (673 b^{2}) + 2.85 b - 675 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $0.01$ dari $2.85 b$ .

$0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b) - 675 = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $0.01$ dari $- 675$ .

$0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b) + 0.01 (- 67500) = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b)$ .

$0.01 (673 b^{2} + 285 b) + 0.01 (- 67500) = 0$

Langkah 3.3.5

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 (673 b^{2} + 285 b) + 0.01 (- 67500)$ .

$0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$ dengan $0.01$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$ dengan $0.01$ .

$\frac{0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.01$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $673 b^{2} + 285 b - 67500$ dengan $1$ .

$673 b^{2} + 285 b - 67500 = \frac{0}{0.01}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.01$ .

$673 b^{2} + 285 b - 67500 = 0$

Langkah 3.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 673$ , $b = 285$ , dan $c = - 67500$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $b$ .

$\frac{- 285 \pm \sqrt{285^{2} - 4 \cdot (673 \cdot - 67500)}}{2 \cdot 673}$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Naikkan $285$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 - 4 \cdot 673 \cdot - 67500}}{2 \cdot 673}$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 673 \cdot - 67500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $673$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 - 2692 \cdot - 67500}}{2 \cdot 673}$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $- 2692$ dengan $- 67500$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 + 181710000}}{2 \cdot 673}$

Langkah 3.7.1.3

Tambahkan $81225$ dan $181710000$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{181791225}}{2 \cdot 673}$

Langkah 3.7.1.4

Tulis kembali $181791225$ sebagai $105^{2} \cdot 16489$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.4.1

Faktorkan $11025$ dari $181791225$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{11025 (16489)}}{2 \cdot 673}$

Langkah 3.7.1.4.2

Tulis kembali $11025$ sebagai $105^{2}$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{105^{2} \cdot 16489}}{2 \cdot 673}$

Langkah 3.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \frac{- 285 \pm 105 \sqrt{16489}}{2 \cdot 673}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $673$ .

$b = \frac{- 285 \pm 105 \sqrt{16489}}{1346}$

Langkah 3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$b = - \frac{285 - 105 \sqrt{16489}}{1346}, - \frac{285 + 105 \sqrt{16489}}{1346}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$b = - \frac{285 - 105 \sqrt{16489}}{1346}, - \frac{285 + 105 \sqrt{16489}}{1346}$

Bentuk Desimal:

$b = 9.80534741 \dots, - 10.22882438 \dots$